Геометрическое истолкование уравнений

Геометрическое истолкование уравненийАналогично, если в уравнениях параметры 5, Т и принимаются в качестве линейных величин (а не площадных), а величина V имеет размерность площади, то эти уравнения геометрически истолковываются не как объемы, а как некоторые площади.
Приведенное геометрическое истолкование уравнений имеет существенное прикладное значение для решения некоторых поставленных задач, поскольку объемы тел, площади фигур и длины отрезков рассматриваются в их динамическом развитии как функции от аргументов, меняющихся по заданному закону.
Однако в природе мы часто наблюдаем, что могущие изменяться аргументы х, у и г находятся во взаимной зависимости и определенной связи друг с другом. Так, например, могут быть:
В таких случаях подстановка в уравнение третьей степени вместо аргументов их функций от другого аргумента ведет к уменьшению числа независимых переменных до двух или до одного и к увеличению степени функции.
Поскольку объемы тел рассматриваются как функции от переменных величин, то, очевидно, дифференциал функции может рассматриваться как элементарно малое приращение объема.
Так, если объем есть функция одного переменного является элементарно малым приращением объема тела при элементарно малом приращении аргумента.
В новом геометрическом истолковании производная — означает площадь некоторой поверхности, которая, будучи умноженной на величину их, показывает приращение объема тела.
Если объем тела есть функция двух или трех переменных, то соответственно частные производные по каждому из них означают площади некоторых поверхностей, которые, будучи умноженными на приращения аргументов, показывают частные элементарно малые приращения объема тела, а их сумма — общее элементарно малое приращение объема.


Комментарии закрыты.