Векторные функции

Векторные функцииАналогично сказанному, если функция вида трактуется как некоторая площадь, динамически возрастающая при увеличении аргумента х, то дифференциал функции IV есть элементарно малое приращение площади, а производная = 2Мх + Я — линейная величина, которая при умножении на величину их показывает приращение площади.
Другие примеры такого геометрического истолкования уравнений даны в приложении.
В приведенных примерах объемы и площади рассматривались как скалярные функции одной переменной, в частности глубины карьера. В действительных условиях направление развития горных работ, как правило, не совпадает с направлением увеличения глубины, вследствие чего уравнения объемов должны рассматриваться не как скалярные, а как векторные величины.
Соответственно этому приращения объемов, площадей и длин рассматриваются не только как скалярные величины, но и как векторные величины, имеющие определенное направление в пространстве, что весьма характерно при производстве открытых горных работ.
Возрастающий объем карьера, являясь векторной функцией, может и должен рассматриваться как некоторое векторное поле. Согласно правилам векторного анализа производная от векторной функции рассматривается как дивергенция (расхождение) этой функции или дивергенция векторного поля.
Под дивергенцией поля понимают скалярную величину, определенную в каждой точке поля и являющуюся объемной производной этого поля.
Вычислим дивергенцию общего уравнения третьей степени:
Приведенное выше геометрическое истолкование уравнений позволяет утверждать, что все три полученные уравнения второй степени относительно переменных означают не что иное, как некоторые площади.
Таким образом, в геометрическом истолковании дивергенция от объема как векторной функции означает суммарную площадь трех проекций на плоскости координат той поверхности, которая характеризует приращение объема. В качестве такой поверхности для карьера служит поверхность, заключенная в границах верхнего контура карьера.


Комментарии закрыты.